Riemann'ın Geometri Felsefesinde Uzay Görüsünün Yeri Var mı?

Abstract

Riemann'ın ünlü Habilitationsvortrag'ında mekâna ilişkin felsefe, matematik ve fizik açısından son derece önemli tespitlerde bulunmuştur. Riemann'ın Matematik alanındaki önemi onaylanmış olmasına ve geometrisinin önemi ve etkileri felsefeciler tarafından çalışılmış olmasına rağmen aynı şeylerin O'nun geometri felsefesi için geçerli olduğunu söyleyemeyiz. Kısmen, bu makale bu motivasyon temelinde oluşturulmuştur. Habilitationsvortrag'ında Riemann kendi zamanına kadar süregelmiş yaklaşımları bir kenara bı- rakarak yeni fikirler ve yaklaşımlar geliştirmiştir. Riemann'a göre Öklidyen geometri, uzayın bir teorisini kurmak için ilginç bir öneri ortaya koymasına rağmen, aslında uzay kavramı ile Öklidyen geometrinin aksiyomları arasında a priori bir bağlantı yoktur. Ona göre Öklidyen geometrinin merkezi kavramları düşünülebilir her geometri sisteminin parçası olmak zorunda değildir. Yani, Öklidyen geometrinin temel kavramlarının kurulabilecek tüm geometri sistemleri için zorunlu olduğu düşünülmemelidir. Riemann doğayı iç yapısının perspektifinden hareketle tanımlamaya çalışmıştır. Bu tarz bir girişim geometri ve uzayın doğasının heterojen bir yakla- şımla ele alınmasını gerektirir.

In his famous Habilitationsvortrag Riemann underlines important points on the very nature of space with respect to philosophy, mathematics, and physics. Although Riemann's greatness in mathematics has been well acknowledged, and the importance and implications of his geometry studied widely by philosophers, the same does not seem to be true of his philosophy of geometry. In part, this paper is motivated by this very fact. In his Habilitationsvortrag Riemann sets aside the usual approaches that had been taken until then, and instead tries out new ideas and approaches. Riemann thought that while Euclidean geometry made an interesting proposal for the construction of a theory of space, there was in fact no a priori connection between the concept of space and the axioms of Euclidean geometry. He argued, then, that the fundamental concepts central to Euclidean geometry do not have to be part of every system of geometry imaginable. That is, the fundamental concepts of Euclidean geometry should not be thought of as necessary for the construction of all possible systems of geometry. Riemann wanted to depict nature from the perspective of its inner structures and one aspect of this endeavor entailed questioning the nature of space and geometry from heterogeneous points.